Énoncé:
Soit un # ABCD, soient E et F tels que $\vec{AE}=2\vec{AB}$ et $\vec{AF}=2\vec{AD}$
Soit G, tel que AEGF soit un #. Montrer que A,C et G sont alignés.

Prérequis:

  1. Définition du parallélogramme: ABCD est un parallélogramme $\iff \vec{AB}=\vec{DC}$
  2. Points alignés: Trois points A,B et C sont alignés $ \iff \vec{AB}$ colinéaire à $\vec{AC}$

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$\vec{AG}=\vec{AE}+\vec{EG}$ (Chasles)
$=\vec{AE}+\vec{AF}$ (# AEGF)
$=2\vec{AB}+2\vec{AD}$ (Données)
$=2\vec{AB}+2\vec{BC}$ (# ABCD)
$=2(\vec{AB}+\vec{BC)$
$=2\vec{AC}$
donc $\vec{AC}$ colinéaire à $\vec{AG}$ et ainsi A,C et G sont alignés