Énoncé:
Soit un triangle ABC, D un point quelconque à l'intérieur du triangle.
H,E et F trois points tels que DCAH, DABE et DBCF soient des parallélogrammes.
Faire une figure et démontrer que D est le centre de gravité du triangle EHF.

Prérequis:

  1. Définition du parallélogramme: ABCD est un parallélogramme $\iff \vec{AB}=\vec{DC}$
  2. Définition du centre de gravité : G est centre de gravité du triangle ABC $ \iff \vec{GA} + \vec{GB}+ \vec{GC}$ = $\vec{0}$

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$\vec{DH}+\vec{DE}+\vec{DF}$
$=\vec{CA}+\vec{AB}+\vec{BC}$ (parallélogrammes)
$=\vec{CC}=\vec{0}$ (Chasles)
donc D est le centre de gravité de HEF (définition du centre de gravité)