Énoncé:
On donne les points D(0,0), A(0,1),B(1,1) et C(1,0) qui forment un carré
Soit E le point intérieur au carré et F le point extérieur au carré tels que EDC et FBC soient des triangles équilatéraux.
Chercher au moyen de la trigonométrie les coordonnées de E et F et démontrer que A,E et F sont alignés.

Prérequis:

  1. Les angles intérieurs d'un triangle équilatéral valent 60o.
  2. Les valeurs remarquables des fonctions cos et sin.

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$A(0,1)$ ; $E ({cos60},{sin60})$ ; $F = ({1+cos30},{sin30})
$\overrightarrow{AE}{cos60}\choose{sin60-1}$ et $\overrightarrow{AF}{1+cos30}\choose{sin30-1}$
$cos60\cdot(sin30-1)-(sin60-1)\cdot(1+cos30)= \frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)-(\frac{\sqrt{3}}{2}-1)(1+\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}-(\frac{3}{4}-1)=0
Donc $\vec{AE}$ colinéaire à $\vec{AF}$ et ainsi A, E et F sont alignés.