Énoncé:
On donne les points A(0,2), C(2,6) et F(-1,5)
1)Démontrer que le triangle FAC est rectangle en F.
2)Démontrer que le triangle FAC est isocèle de sommet F.

Prérequis:

  1. Définition du triangle rectangle: ABC est un triangle rectangle en A $\iff \vec{AB}\perp\vec{DC}$
  2. Définition du triangle isocèle: ABC est un triangle isocèle de sommet A $\iff ||\vec{AB}||=||\vec{DC}||$

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1) $\vec{FC}={3}\choose{1}$ et $\vec{FA}={1}\choose{-3} $
$3\cdot1+1\cdot(-3)=0 \iff \vec{FC}\perp\vec{FA}\iff FAC$ est rectangle en $F$
2) $||\vec{FC}||=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$ et $||\vec{FA}||=\sqrt{1^2+(-3)^2}=\sqrt{10}$
donc $FAC$ est isocèle de sommet $F$