Vecteurs: Centre de gravité et point extérieur au triangle






Définition: Le centre de gravité d'un triangle A B C est un point G , tel que:
G A + G B + G C = 0

Démontrer:
Si G est le centre de gravité du triangle B C D et A un point quelconque, alors on a:
A B + A C + A D = 3 A G

A B + A C + A D
= A G + A G + A G + G B + G C + G D
= 3 A G + 0
= 3 A G

A B + A C + A D
= A G + A G + A G + G B + G C + G D
= 3 A G + 0
= 3 A G

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D馩nition: Le centre de gravit頤'un triangle $ABC$ est un point $G$, tel que:@ $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}$@@ D魯ntrer:@ Si $G$ est le centre de gravit頤u triangle $BCD$ et $A$ un point ext鲩eur ࠣe triangle, alors on a:@ $\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}=3\vec{AG}$

$\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}$@ $=\vec{AG}+\vec{AG}+\vec{AG}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}$@ $=3\vec{AG}+\vec{0}$@ $=3\vec{AG}$@