Vecteurs (2)






On donne les points C ( - 1 , 2 ) et D ( 2 , - 3 ) .
Calculer les coordonnées du vecteur C D .

C D ( 2 - ( - 1 ) - 3 - 2 ) = C D ( 3 - 5 )

Déterminer les coordonnées du vecteur I F , si on donne:
I ( 3 , - 5 ) et F ( - 3 , - 8 )

I F ( - 6 - 3 )

On donne les points A ( 3 , 2 ) et B ( 4 , - 1 ) .
Déterminer les coordonnées du milieu I de [ A B ] .
On sait que A I = I B .

Soit I ( x , y ) .
A I = I B
( x - 3 y - 2 ) = ( 4 - x - 1 - y )
x - 3 = 4 - x et y - 2 = - 1 - y
2 x = 7 et 2 y = 1
x = 7 2 et y = 1 2
I ( 7 2 1 2 )

Soient les points C ( - 3 , - 2 ) et D ( - 3 , 2 ) .
Calculer les coordonnées du milieu M de [ C D ] .

M ( - 3 0 ) .

On considère les trois points A ( - 1 . - 2 ) , B ( 2 , 0 ) et C ( - 2 , 2 )
et le vecteur C D = A B .
Calculer les coordonnées du point D.

C D = A B
( x + 2 y - 2 ) = ( 3 2 )
x + 2 = 3 et y - 2 = 2
x = 1 et y = 4
D ( 1 , 4 )

On considère le vecteur A B avec A ( 3 , 2 ) et B ( - 2 - 1 ) .
Trouver M , tel que A M = 2 5 A B .

A M = 2 5 A B .
( x - 3 y - 2 ) = 2 5 ( - 2 - 3 - 1 - 2 )
x - 3 = 2 5 ( - 5 ) et y - 2 = 2 5 ( - 3 )
x - 3 = - 2 et y - 2 = - 6 5
x = 1 et y = 4 5
M ( 1 4 5 )

q0

r0

q0

r0

q0

r0

q0

r0

6
Vecteurs (3)

Vecteurs (3)
$vec{CD}((2-(-1)),(-3-2))$ =$vec{CD}((3),(-5))$

D鴥rminer les coordonn饳 du vecteur $vec{IF}$, si on donne:@$I(3,-5)$ et $F(-3,-8)$
$vec{IF}((-6),(-3))$

On donne les points $A(3,2)$ et $B(4,-1)$.@D鴥rminer les coordonn饳 du milieu $I$ de $[AB]$.@On sait que $vec{AI}=vec{IB}$.
Soit $I(x,y)$.@$vec{AI}=vec{IB}$@$\hArr((x-3),(y-2))=((4-x),(-1-y))$@$\hArr x-3=4-x$ et $y-2 = -1-y$@$\hArr 2x = 7$ et $2y = 1$@\hArr x = \frac{7}{2}$ et $y =\frac{1}{2}$@$I((\frac{7}{2}),(\frac{1}{2}))$

Soient les points $C(-3,-2)$ et $D(-3,2)$. @ Calculer les coordonn饳 du milieu $M$ de $[CD]$.
$M((-3),(0))$.

On consid貥 les points $A(-1,-2)$, $B(2,0)$ et $C(-2,2)$ @et le vecteur $vec{CD}=vec{AB}$.@ Trouver les coordonn饳 du point $D$.
$vec{CD}=vec{AB}$@ $((x+2),(y-2))$=$((3),(2))$@ $x+2=3$ et $y-2=2$@$x=1$ et $y=4$@$D(1,4)$

On consid貥 le vecteur $vec{AB}$ avec $A(3,2)$ et $B(-2-1)$. @Trouver $M$, tel que $vec{AM}=\frac{2}{5}vec{AB}$.
On consid貥 le vecteur $vec{AB}$ avec $A(3,2)$ et $B(-2-1)$. @Trouver $M$, tel que $vec{AM}=\frac{2}{5}vec{AB}$.

$vec{AM}=\frac{2}{5}vec{AB}$.@ $\hArr ((x-3),(y-2))=\frac{2}{5}((-2-3),(-1-2))$@ $\hArr x-3 =\frac{2}{5}(-5) $ et $y-2=\frac{2}{5}(-3)$@ $\hArr x-3=-2$ et $ y-2=-\frac{6}{5}$@ $\hArr x=1$ et $y=\frac{4}{5}$@ $M((1),(\frac{4}{5}))$