Voici le début de la démonstration,
  la suite est à numéroter dans l'ordre.

Comme le triangle CTL est équilatéral, chacun de ses angles mesure 60°.

Donc angle TCF = 60 + 45 = 105°.
Donc l'angle TCL mesure 60°.
Donc les angles LCF et CFL sont de même mesure.
Comme le triangle CLF est rectangle en L, les angles LCF et CFL sont complémentaires.
Mais le triangle CLF est aussi isocèle en L.
Donc angle LCF + angle CFL = 90°.
Donc angle LCF = angle CFL = 45°.
Donc l'angle TCF mesure 105°.