Énoncé:
Deux cercles tangents de diamètres [LC] et [CD] possèdent deux cordes parallèles [LI] et [DH]. On a CD = 6; DH = 2; CI =3. Calculer LI.  

Prérequis:

  1. Théorême de Thalès
  2. Propriété du triangle inscrit dans un demi-cercle
  3. Théorême de Pythagore

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout


$\alpha=\beta=90^0$
donc: (DH)//(LI) (deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles)
  Considérez les angles $\beta=\hat{DHC}$ et $\alpha=\hat{CIL}$. Conséquence?
  Pour appliquer le théorême de Thalès à la figure "papillon" LICDHC, il faut connaître HC, correspondant à CI.
  Calculons HC:
  $HC^2=CD^2-DH^2$ (Pythagore appliqué au triangle rectangle CDH)
  $HC=\sqrt{CD^2-DH^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$
Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{projection}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
  Quel problème y a-t-il pour appliquer le théorême de Thalés, figure "papillon" LICDHC?
  $\frac{LI}{HD}=\frac{CI}{CH}$ (Thalès appliqué au "papillon" LICDHC)
Parallélisme:
  Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{correspondant}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
  Considérez la figure "papillon" LICDHC.
  $LI=\frac{CI\cdotHD}{CH}=\frac{3\cdot2}{4\sqrt{2}}=\frac{6}{4\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{2}}{8}=\frac{3\sqrt{2}}{4}$
  Calculez LI
4
Deux des rapports

$\frac{segment}{projection}$

égaux:

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}(=\frac{c}{c'})$

alors parallélisme!
5
Deux des rapports

$\frac{segment}{projection}$

égaux:

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}(=\frac{c}{c'})$

alors parallélisme!
6
Les rapports

$\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}$

égaux

alors parallélisme!
1
Les rapports

$\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}$

égaux

alors parallélisme!
1
h1
1
h1