Énoncé:
Les cercles ont des rayons de 2 et 5 cm. Calculez AD.  

Prérequis:

  1. Théorême de Thalès
  2. Équations

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout


  Les rayons sont perpendiculaires aux tangentes.   Deux droites (ED) et (JI) perpendiculaires à une même troisième (AJ) sont parallèles entre elles.
  Tracer les rayons des deux cercles jusqu'aux points de tangence.
  $\frac{DE}{IJ}=\frac{AD}{AI}$
Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{correspondant}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
  Considérez le triangle AIJ ainsi obtenu. Utilisez le théorême de Thalès en choisissant judicieusement les longueurs à introduire.
  Appelons AD=x, il vient:
  $\frac{2}{5}=\frac{x}{x+2+5}$
  Maintenant l'astuce: Appelez la longueur AE à déterminer x et faites-en une équation!
  $2(x+7)=5x$ (multiplication en croix)
  $2x+14=5x$
  $3x=14$
  $AD = x = \frac{14}{3}$
Résolvez.
4
Deux des rapports

$\frac{segment}{projection}$

égaux:

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}(=\frac{c}{c'})$

alors parallélisme!
5
Deux des rapports

$\frac{segment}{projection}$

égaux:

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}(=\frac{c}{c'})$

alors parallélisme!
6
Les rapports

$\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}$

égaux

alors parallélisme!
1
Les rapports

$\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}$

égaux

alors parallélisme!
1
h1
1
h1