Énoncé:
F et G sont deux points quelconques des côtés [AB] et [AC] d'un triangle ABC. La parallèle menée par G à [FC] coupe [AB] en I, celle menée par F à [BG] coupe [AC] en H.
 Démontrez que (IH)//(BC)  

Prérequis:

  1. Théorême de Thalès
  2. Réciproque du théorême de Thalès

→ démonstration par étapes

→ aide progressive

→ démonstration entière

→ effacer tout

  $\frac{AI}{AF}=\frac{AG}{AC}$ (1) (Thalès, figure triangle AFC)
Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{correspondant}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
  Considérez le triangle AFC
  $\frac{AF}{AB}=\frac{AH}{AG}$ (2) (Thalès, figure triangle ABG)
Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{projection}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
  Considérez le triangle ABG
  Il faut multiplier (1) par (2):
  $\frac{AF\cdotAI}{AB\cdotAF}=\frac{AH\cdotAG}{AG\cdotAC}$
  $\frac{AI}{AB}=\frac{AH}{AC}$
  Manipulez (1) et (2) pour faire apparaître les longueurs du triangle ABC qui vous interessent!
  $\frac{AI}{AH}=\frac{AB}{AC}$ (Échange des moyens)
  donc: (HI)//(BC) (réciproque de Thalès appliquée au triangle ABC)
Deux des rapports

$\frac{segment}{projection}$

égaux:

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}(=\frac{c}{c'})$

alors parallélisme!
  Préparez et mettez en oeuvre la réciproque de Thalès.
4
Deux des rapports

$\frac{segment}{projection}$

égaux:

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}(=\frac{c}{c'})$

alors parallélisme!
5
Deux des rapports

$\frac{segment}{projection}$

égaux:

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}(=\frac{c}{c'})$

alors parallélisme!
6
Les rapports

$\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}$

égaux

alors parallélisme!
1
Les rapports

$\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}$

égaux

alors parallélisme!
1
h1
1
h1