Énoncé:
Les parallèles menées par les sommets B et C d'un quadrilatère quelconque ABCD aux côtés [DC] et [AB] coupent les diagonales prolongées en E et F.
Démontrer que (EF) // (AD).  

Prérequis:

  1. Théorême de Thalès
  2. Réciproque du théorême de Thalès

→ démonstration par étapes

→ aide progressive

→ démonstration entière

→ effacer tout

  $\frac{GA}{GC}=\frac{GB}{GF}$ (1) (Thalès, figure "papillon" ABGCDG )
Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{corespondant}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
  Considérez la figure "papillon" ABGCDG
  $\frac{GD}{GB}=\frac{GC}{GE}$ (2) (Thalès, figure "papillon" CDGEBG )
Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{corespondant}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
  Considérez la figure "papillon" CDGEBG
  Multiplions: (1)$\cdot$ (2) : $\frac{GD\cdotGB}{GB\cdotGF}=\frac{GC\cdotGA}{GE\cdotGC}
  $\frac{GD}{GF}=\frac{GA}{GE}
  Combiner (1) et (2) raisonnablement pour faire intervenir les longueurs du triangle GFE.
  $\frac{GD}{GA}=\frac{GF}{GE}$ (Échange des moyens)
  donc : (EF)//(AD) (réciproque du théorême de Thalès)
  Considérer le triangle GFE.
4
Deux des rapports

$\frac{segment}{projection}$

égaux:

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}(=\frac{c}{c'})$

alors parallélisme!
5
Deux des rapports

$\frac{segment}{projection}$

égaux:

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}(=\frac{c}{c'})$

alors parallélisme!
6
Les rapports

$\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}$

égaux

alors parallélisme!
1
Les rapports

$\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}$

égaux

alors parallélisme!
1
h1
1
h1