Énoncé:
On donne le parallélogramme BGHC. Du côté opposé à [BH], on construit le triangle ABC. [AG] et [AH] coupent [BC] aux points E et L. Par E et L on mène des parallèles aux côtés du parallélogramme, qui coupent [AB] et [AC] en J et K.
Démontrer que (JK) est parallèle à (BC).  

Prérequis:

  1. Théorême de Thalès direct
  2. Théorême de Thalès réciproque

→ démonstration par étapes

→ aide progressive

→ démonstration entière

→ effacer tout

$\frac{AJ}{AB}=\frac{AE}{AG} $(1) (Thalès figure triangulaire ABE)
Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{correspondant}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
Considérez le triangle ABG
$\frac{AK}{AC}=\frac{AL}{AH} $(2)(Thalès figure triangulaire AHC)
Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{correspondant}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
Considérez le triangle AHC
$\frac{AE}{AG}=\frac{AL}{AH}$(3)(Thalès figure triangulaire AGH)
Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{correspondant}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
Considérez le triangle AGH
(1),(2) et (3): $\frac{AJ}{AB}=\frac{AK}{AC}$ (deux nombres égaux à un même troisième sont égaux entre eux)
et donc aussi: $\frac{AJ}{AK}=\frac{AB}{AC}$ (échange des moyens)
Combinez les trois équations pour trouver une égalité dans le triangle qui vous interesse!
donc (JK)//(BC) (réciproque Thalès)
Deux des rapports

$\frac{segment}{projection}$

égaux:

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}(=\frac{c}{c'})$

alors parallélisme!
Appliquez la réciproque du théorême de Thalès.
5
Deux des rapports

$\frac{segment}{projection}$

égaux:

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}(=\frac{c}{c'})$

alors parallélisme!
6
Les rapports

$\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}$

égaux

alors parallélisme!
1
Les rapports

$\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}$

égaux

alors parallélisme!
1
h1
1
h1