Énoncé:
Sur les côtés [AG] et [AH] d'un triangle AGH, on porte les points B et E tels que BG = EH. On constate que (BE)//(GH).
Démontrez que le triangle AGH est isocèle.  

Prérequis:

  1. Théorême de Thalès
  2. Calcul avec les proportions
  3. Notion de triangle isocèle

→ démonstration par étapes

→ aide progressive

→ démonstration entière

→ effacer tout

  $\frac{AG}{AH}=\frac{BG}{EH}$ (1) (Thalès projections parallèles)
Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{projection}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
  Insérez les longueurs qui vous interessent!
  $\frac{BG}{EH}=\frac{BG}{BG}=1$ (2) (Construction)
  Introduisez l'énoncé.
  (1) et (2) : $\frac{AG}{AH}=1 \Longleftrightarrow AG = AH$
  donc AGH est isocèle (définition du triangle isocèle)
Concluez.
3
Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{correspondant}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
4
Deux des rapports

$\frac{segment}{projection}$

égaux:

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}(=\frac{c}{c'})$

alors parallélisme!
5
Deux des rapports

$\frac{segment}{projection}$

égaux:

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}(=\frac{c}{c'})$

alors parallélisme!
6
Les rapports

$\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}$

égaux

alors parallélisme!
1
Les rapports

$\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}$

égaux

alors parallélisme!
1
h1
1
h1