Énoncé:
Dans un trapèze EBCF, les milieux J et K des bases [EF] et [BC], le point A d'intersection des deux côtés et le point d'intersection G des diagonales
sont alignés.  

Prérequis:

  1. (A) Une démonstration (sujet d'un des exercices précédents) que le point d'intersection G des diagonales est le milieu du segment [HI] parallèle à la base
  2. (B) Une démonstration (sujet d'un des exercices précédents) que dans un triangle ABC le milieu J d'un segment [EF] parallèle à la base se trouve aligné avec A et le milieu K de [BC]

→ démonstration par étapes

→ aide progressive

→ démonstration entière

→ effacer tout

D'après (B), J est aligné avec A et K.
Utilisez (B)
D'après (A), G est le milieu de [HI] parallèle à [BC]
D'après (B), G est donc est aligné avec A et K.
Utilisez (A), pus (B)
2
Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{correspondant}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
3
Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{correspondant}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
4
Deux des rapports

$\frac{segment}{projection}$

égaux:

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}(=\frac{c}{c'})$

alors parallélisme!
5
Deux des rapports

$\frac{segment}{projection}$

égaux:

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}(=\frac{c}{c'})$

alors parallélisme!
6
Les rapports

$\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}$

égaux

alors parallélisme!
1
Les rapports

$\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}$

égaux

alors parallélisme!
1
h1
1
h1