Énoncé:
Soit E un point quelconque sur le côté [AB] d'un triangle ABC. F et G sont des points de [AC] et [AB], tels que (EF)//(BC) et (FG)//(CE).
Démontrer que $AE^2=AG\cdotAB$.  

Prérequis:

  1. Théorême de Thalès
  2. Propriétés des proportions

→ démonstration par étapes

→ aide progressive

→ démonstration entière

→ effacer tout

On a:
$\frac{AG}{AE}=\frac{AF}{AC}$ (1) Thalès, figure "triangle" AEC
Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{correspondant}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
Considérez le triangle AEC !
1On a:
$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$ (2) Thalès, figure "triangle" ABC
Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{correspondant}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
Considérez le triangle ABC !
(1) et (2): $\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AE}$
Deux nombres égaux à un même troisième sont égaux entre eux.
$AE^2=AG\cdotAB$
Multipliez en croix!
4
Deux des rapports

$\frac{segment}{projection}$

égaux:

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}(=\frac{c}{c'})$

alors parallélisme!
5
Deux des rapports

$\frac{segment}{projection}$

égaux:

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}(=\frac{c}{c'})$

alors parallélisme!
6
Les rapports

$\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}$

égaux

alors parallélisme!
1
Les rapports

$\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}$

égaux

alors parallélisme!
1
h1
1
h1