questionnaire avec reponse progressive

Énoncé:
On donne un trapèze ABCD de bases [BC] et [AD]. Les diagonales se coupent en G. Par G on mène une parallèle aux bases qui coupe les côtés en E et F.
Démontrer que EG = GF.

Prérequis:

Calcul avec les rapports
Théorême de Thalès figures "triangles" et "papillon"

→ démonstration par étapes

→ aide progressive

→ démonstration entière

→ effacer tout

\frac{G E}{A D} = \frac{B G}{B D}

(1)(Thalès:"triangle BDA")

\frac{G F}{A D} = \frac{C G}{C A}

(2)(Thalès:"triangle CDA")

Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

\frac{s e g m e n t}{c o r r e s p o n d a n t}

est toujours le même!

$\frac{a}{a ʹ} = \frac{b}{b ʹ} = \frac{c}{c ʹ}$

\frac{B G}{G D} = \frac{C G}{G A}

(3)(Thalès:"papillon AGBCGD")

Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

\frac{s e g m e n t}{c o r r e s p o n d a n t}

est toujours le même!

$\frac{a}{a ʹ} = \frac{b}{b ʹ} = \frac{c}{c ʹ}$

(1) et (2) dans (3):

\frac{E G}{A D} = \frac{G F}{A D}

(Propriété des égalités)

et finalement:

E G = G F

Théorême de Thalès.

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