Énoncé:
On donne un trapèze ABCD de bases [BC] et [AD]. Les diagonales se coupent en G. Par G on mène une parallèle aux bases qui coupe les côtés en E et F.
Démontrer que EG = GF.

Prérequis:

  1. Calcul avec les rapports
  2. Théorême de Thalès figures "triangles" et "papillon"

→ démonstration par étapes

→ aide progressive

→ démonstration entière

→ effacer tout

 $\frac{GE}{AD}=\frac{BG}{BD}$  (1)(Thalès:"triangle BDA")
 $\frac{GF}{AD}=\frac{CG}{CA}$  (2)(Thalès:"triangle CDA")
Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{correspondant}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
  $\frac{BG}{GD}=\frac{CG}{GA}$  (3)(Thalès:"papillon AGBCGD")
Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{correspondant}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
 (1) et (2) dans (3):$\frac{EG}{AD}=\frac{GF}{AD}$  (Propriété des égalités)
 Si a=b et b=c et c=d , alors a=d (Transitivité de la relation d'égalité)
 et finalement:
 $EG=GF$ 
 Que peut-on dire des numérateurs de fractions égales qui ont mêmes dénominateurs?
5
6
1
1
h1
1
h1