Énoncé:
Soit un triangle ABC. Une droite parallèle à (BC) coupe [AB] et [AC] en D et E. La médiane [AF] coupe [DE] en G.
Démontrer que G est le milieu de [DE].

Prérequis:

  1. Calcul avec les rapports
  2. Théorême de Thalès figure "triangles"

→ démonstration par étapes

→ aide progressive

→ démonstration entière

→ effacer tout

 $\frac{GE}{FC}=\frac{AG}{AF}$  (Thalès: "triangle")
 $\frac{DG}{BF}=\frac{AG}{AF}$  (Thalès: "triangle")
Parallélisme:
Le rapport des longueurs:

$\frac{segment}{correspondant}$

est toujours le même!

$\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$
 donc:
 $\frac{GE}{FC}=\frac{DG}{BF}$  (Propriété des égalités)
 Deux nombres égaux à un même troisième sont égaux entre eux.
 comme:
 $BF=FC$  (F milieu de [BC])
 on a:
 $\frac{GE}{BF}=\frac{DG}{BF}$  (Propriété des égalités)
 Examinez les dénominateurs des deux fractions!
et finalement:
$DG=GE$ 
 Que peut-on dire des numérateurs de fractions égales qui ont mêmes dénominateurs?
4
5
6
1
1
h1
1
h1