Étudier la convergence de la suite $u_n=(-1)^n~~\frac{n^2+n}{2n-1}$
Montre que la suite n'est pas bornée!
On a $|u_n|=\frac{n^2+n}{2n-1}\gt\frac{n^2}{2n}=\frac{n}{2}\to\infty$
$|u_n|$ n'est pas bornée donc pas convergente! (Toute suite convergente est bornée !)