Étudier la convergence de la suite $u_n=\frac{n^2+3}{2^n+n}$
Utilise le théorême:
$u_n=\frac{n^k}{b^n}$ converge vers 0 , si $b>1$ et $k\in\mathbb{N}$
Soit $v_n=\frac{n^2}{2^n}$
$\frac{u_n}{v_n}= \frac{1+\frac{3}{n^2}}{1+\frac{n}{2^n}}\to 1$ puisque $\frac{n}{2^n}\to0$ d'après le théorême indiqué et que $\frac{3}{n^2}\lt3\frac{1}{n}\to 0$
Les deux suites sont donc équivalentes et, puisque $v_n\to0 $ d'après le théorême indiqué, on a $u_n\to0 $