Étudier la convergence de la suite $u_n=\frac{1}{n^k}, k\in\mathbb{N}^*$
Comparer à la suite $v_n=\frac{1}{n}$
$0\lt\frac{1}{n^k}\leq\frac{1}{n}\to 0$ car $k\geq1$
donc $u_n\to 0 $ (théorême du gendarme)
Pour un $\epsilon\gt0$ donné, chercher $N \in\mathbb{R}$, tel que $\foralln\gtN$ on ait: $|u_n-0|\lt\epsilon$
La suite est maximée par la suite $v_n=\frac{1}{n}$
On voudrait que $|u_n|=|\frac{1}{n^k}|=\frac{1}{n^k}\leq\frac{1}{n}\lt\epsilon$,
ce qui est le cas pour $n\gtN:=\frac{1}{\epsilon}$