Définition
Traduction
Une suite de nombres réels indexée par un entier naturel n converge s'il existe un nombre réel l, tel que pour chaque nombre réel positif donné à l'avance ( donc aussin petit qu'on veut), on peut trouver un nombre réel N (fonction de seul!!), tel que pour chaque nombre entier n plus grand que ce nombre N, la distance de à l reste inférieure à .
Exemple
- Prouve que converge vers la limite 0
- Commence par un cas particulier:
Trouve un nombre N, tels que tous les termes de la suite au-delà du Nième terme soient à une distance moins grande que de 0
On veut avoir :
, ce qui arrive si
, car est positif, donc si
Si nous choisissons donc nous avons trouvé le nombre N cherché!
Ainsi, par exemple pour , nous avons - Voici donc la preuve rigoureuse:
Soit
soit
alors on a: