Examiner la convergence de $s_k=\sum_{n=1}^ku_n$ avec $u_n=(-1)^n\frac{n}{n^2+1}$
Abel ou Leibniz.
Les sommes partielles $s_k=\sum_{n=1}^k(-1)^n =-1+1-1+1...$ sont bornées et la suite $v_n=\frac{n}{n^2+1}$ à termes positifs décroissante converge vers 0
donc $\sum_{n=1}^ku_n$ converge.
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