Séries

Convergence

Examiner la convergence de $s_k=\sum _{n=1}^k{u}_n$ avec $u_n=(-1{)}^n\frac{n}{n^2+1}$



Abel ou Leibniz.




Les sommes partielles $s_k=\sum _{n=1}^k(-1{)}^n=-1+1-1+1...$ sont bornées et la suite $v_n=\frac{n}{n^2+1}$ à termes positifs décroissante converge vers 0
donc $\sum _{n=1}^k{u}_n$ converge. .