Séries

Convergence

Examiner la convergence de $s_k=\sum_{n=1}^ku_n$ avec $u_n=(\frac{2n^4+17}{3n^4+n})^n$ .



Critère de Cauchy:
Si $lim_{n\to\infty} \rootnu_n\lt1$ alors $s_k=\sum_{n=1}^ku_n$ converge



$lim_{n\to\infty} \rootnu_n=lim_{n\to\infty} \rootn{\frac{2n^4+17}{3n^4+n})^n}=lim_{n\to\infty} \frac{2n^4+17}{3n^4+n}\to\frac{2}{3}\lt1$
donc $s_k=\sum_{n=1}^ku_n$ converge.