Séries

Convergence

Examiner la convergence de $s_k=\sum_{n=1}^ku_n$ avec $u_n=\frac{2^n}{n!} $



Critère de d'Alembert:
Si $lim_{n\to\infty} \frac{u_{n+1}}{u_n}\lt1$ alors $s_k=\sum_{n=1}^ku_n$ converge.



$lim_{n\to\infty} \frac{u_{n+1}}{u_n}= \frac{2^{n+1}n!}{2^n(n+1)!}= \frac{2}{n+1}\to0<1$
donc $s_k$ converge.