Séries

Convergence

Examiner la convergence de $s_k=\sum_{n=1}^ku_n$ avec $u_n=(\frac{n}{n+1})^n $ sachant que $v_n=(1+\frac{1}{n})^n\to e$



Si $s_k$ converge, alors $u_n\to0$



$u_n=(\frac{1}{1+\frac{1}{n}})^n=\frac{1}{(1+\frac{1}{n})^n}\to\frac{1}{e}\neq0$
Comme $u_n$ ne tend pas vers 0, $s_k$ diverge grossièrement.