Séries

Convergence

Examiner la convergence de $s_k=\sum_{n=1}^ku_n$ avec $u_n=\frac{1}{5n-1}$



Comparer à une série bien connue.
Si $\foralln\gt0 $ on a $u_n\geqv_n$ alors si $\sum_{n=1}^kv_n$ diverge , $\sum_{n=1}^ku_n$ diverge aussi.



$u_n=\frac{1}{5n-1}\gtv_n=\frac{1}{5n}$
Comme $\sum_{n=1}^k\frac{1}{n}$ diverge, $v_n=\frac{1}{5}\sum_{n=1}^k\frac{1}{n}$ diverge.
Comme$u_n \gt v_n$, $s_k=\sum_{n=1}^ku_n$ diverge aussi.