Séries

Convergence

Examiner la convergence de $s_k=\sum_{n=1}^ku_n$ avec $u_n=\frac{1}{n!}$



Critère de d'Alembert:
Si $lim_{n\to\infty} \frac{u_{n+1}}{u_n}\lt1$ alors $s_k=\sum_{n=1}^ku_n$ converge



$\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{n!}{(n+1)!}=\frac{1}{n+1}\to0\lt1$
donc $s_k$ converge.