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Énoncé:

Démontrer que le "tricercle" vert a même aire que le cercle orange (Archimède).

Prérequis:

  • Théorême de Pythagore:
    Le carré de l'hypothénuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des deux côtés.
  • Triangle rectangle:
    Dans un triangle rectangle, le carré de la hauteur relative à l'hypothénuse vaut le produit des segments qu'elle détermine sur cette dernière.
  • Aire du disque =$\frac{\pid^2}{4}$ (d: diamètre)

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Aire du grand demi-disque = $\frac{\pi(x+y)^2}{8}$
  Aire du petit demi-disque (à gauche) = $\frac{\pix^2}{8}$
  Aire du petit demi-disque (à droite) = $\frac{\piy^2}{8}$
  Aire verte = $\frac{\pi(x+y)^2}{8}$-$\frac{\pix^2}{8}$-$\frac{\piy^2}{8}$=$\frac{\pixy}{4}
  Aire verte = Aire du grand demi-disque - aires des deux petits demi-disques
  $GE^2=xy$
  Rappelez-vous une relation entre GE et x et y (relation métrique dans le triangle rectangle).
  Aire du disque orange = $\frac{\piGE^2}{4}=\frac{\pixy}{4}$
c.q.f.d.
  Calculez l'aire orange.