|
Énoncé:
Prérequis:
|
→ solution par étapes → aide progressive → solution entière → effacer tout |
 Aire verte = Aire du triangle + Aire du grand demi-disque + Aire du petit demi-disque = $\frac{xy}{2}$ + $\frac{1}{2}\pi(\frac{x}{2})^2$ + $\frac{1}{2}\pi(\frac{y}{2})^2$ = $\frac{xy}{2}$ + $\frac{\pix^2}{8}$ + $\frac{\piy^2}{8}$ (1) |
Calculez l'aire du triangle rectangle et des deux demi-disques de diamètres x respectivement y!
|
 Aire du demi-disque jaune = $\frac{1}{2}\pi(\frac{z}{2})^2$ = $\frac{\piz^2}{8}$ (2) |
Calculez l'aire du demi-disque de diamètre z.
|
|
$z^2=x^2+y^2$ (3) (théorême de Pythagore)
(3) dans (2): Aire du demi-disque jaune = $\frac{\piz^2}{8}$ = $\frac{\pi(x^2+y^2)}{8}$ = $\frac{\pix^2}{8}+\frac{\piy^2}{8} (4)$ |
Écrivez le théorême de Pythagore appliqué au triangle rectangle donné et introduisez-le dans (2).
|
|
Aires des lunules = Aire verte - Aire jaune
= $\frac{xy}{2}$ + $\frac{\pix^2}{8}$ + $\frac{\piy^2}{8}$ - ($\frac{\pix^2}{8}+\frac{\piy^2}{8} )$ = $\frac{xy}{2}$ = Aire du triangle rectangle bleu ! |
L'aire des lunules est la différence entre l'aire verte et jaune. Calculez-la!
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|