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Énoncé:
Démontrer que l'aire du demi-disque érigé sur l'hypothénuse d'un triangle rectangle est égale à la somme des aires des deux demi-disques érigés sur ses côtés.

Prérequis:

  • Théorême de Pythagore:
    Le carré de l'hypothénuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des deux côtés.

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Aire du demi-disque vert = $\frac{1}{2}\pi(\frac{z}{2})^2 = \frac{\piz^2}{8}$ (1)
  Aire du grand demi-disque orange = $\frac{1}{2}\pi(\frac{x}{2})^2 = \frac{\pix^2}{8}$ (2)
  Aire du petit demi-disque orange = $\frac{1}{2}\pi(\frac{y}{2})^2 = \frac{\piy^2}{8}$ (3)
  Calculer les aires des demi-disques en fonction de z, x et y.
  $z^2=x^2+y^2$ (4) (théorême de Pythagore)
  (4) dans (1):
  Aire du demi-disque vert = $\frac{\piz^2}{8} = \frac{\pi(x^2+y^2)}{8}$
  = $ \frac{\pix^2}{8}+\frac{\piy^2}{8}$
  = Aire du grand demi-disque orange + Aire du petit demi-disque orange$
  Écrivez le théorême de Pythagore,introduisez dans (1) et développez!