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Énoncé:
Dans un losange, une diagonale vaut 7 et le côté 5. Est-ce que ce losange est un carré? Justifier!

Prérequis:

  • Théorême de Pythagore:
    Le carré de l'hypothénuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des deux côtés.
  • Réciproque du théorême de Pythagore:
    Si le carré du côté h le plus long d'un triangle est égal à la somme des carrés des deux côtés, ce triangle est rectangle avec l'hypothénuse h.
  • Définition du losange:
    Un losange est un parallélogramme, dont les côtés ont même longueur.
  • Définition du carré:
    Un carré est un losange possédant tous ses angles droits.

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  $BF=5$, car $AEBF$ est un losange (définition du losange)
  Que vaut $BF$ et pourquoi?.
  Triangle $ABF$:
  Carré du côté le plus long = $AB^2=49$
  Somme des carrés des deux autres côtés =
  $BF^2+FA^2 = 25+25=50$
  Le triangle $ABF$ n'est donc pas rectangle. (Théorême de Pythagore)
  Vérifiez, si dans le triangle $ABF$, le carré du côté le plus long vaut la somme des carrés des deux autres côtés. Conclusion?
  Comme l'angle $\hat{AFB}$ n'est pas droit, le losange $AEBF$ ne peut être un carré. (définition du carré)
  Appliquez la définition du carré pour savoir si le losange $AEBF$ est un carré.