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Énoncé:
Le triangle $ACE$ est-il rectangle?

Prérequis:

  • Théorême de Pythagore:
    Le carré de l'hypothénuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des deux côtés.
  • Réciproque du théorême de Pythagore:
    Si le carré du côté h le plus long d'un triangle est égal à la somme des carrés des deux côtés, ce triangle est rectangle avec l'hypothénuse h.

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  $AC^2=3,6^2+4,8^2=36$ (Th. de Pythagore)
  Triangle $ACF$: Calculer $AC^2$.
  $FE=\sqrt{4,5^2-3,6^2}=2,7$
  $CE=CF+FE=4,8+2,7=7,5$
  Triangle $AFE$: Calculer $FE$.
Calculez ensuite $CE$.
  $CE^2=7,5^2=56,25$
  $AC^2+AE^2=36+4,5^2=56,25$
  $ACE$ est un triangle rectangle. (Réciproque du théorême de Pythagore)
   Triangle $ACE$: Calculez le carré du côté le plus long, comparez à la somme des carrés des deux autres côtés.