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Énoncé:
Le triangle $CBA$ est-il rectangle?

Prérequis:

  • Théorême de Pythagore:
    Le carré de l'hypothénuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des deux côtés.
  • Réciproque du théorême de Pythagore:
    Si le carré du côté h le plus long d'un triangle est égal à la somme des carrés des deux côtés, ce triangle est rectangle avec l'hypothénuse h.

solution par étapes

aide progressive

solution entière

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  $AC^2=7^2+4,5^2=69,25$ (Th. de Pythagore)
  Triangle $ADC$: Calculer $AC^2$.
  $AB^2+BC^2=6^2+5,5^2=66,25$
  $AC^2=69,25$
  $AC^2\neqAB^2+BC^2$, donc $CBA$ n'est pas un triangle rectangle. (Th. de Pythagore)
  Triangle $CBA$: Calculez le carré du côté le plus long, comparez à la somme des carrés des deux autres côtés.
   Triangle $ACE$: Calculez le carré du côté le plus long, comparez à la somme des carrés des deux autres côtés.