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Énoncé:
$ABC$ est triangle isocèle. La hauteur relative à la base est $AD$. Démontrez que $BD=DC$ et calculez la hauteur à deux décimales près.

Prérequis:

  • Le carré de l'hypothénuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des deux côtés.
  • Définition du triangle isocèle et de la hauteur d'un triangle.

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Les deux triangles représentés sont isométriques (égaux), car ils ont chacun un angle de $90^0$ et deux côtés égaux ($AD$ et les côtés $AB$ et $AC$, le triangle $ABC$ étant isocèle).
  Que peut-on dire des deux triangles de la figure?
  $BD=DC=12m$ (côtés correspondants de deux triangles isométriques)
  Que peut-on dire alors de $BD$ et $DC$?
   $h=\sqrt{35^2-12^2}\simeq32,88m$ (triangle rectangle $ABD$)
  Calculez $h$!