Énoncé:
Deux capitaux de $6000$ et de $4000$ € ont été placés à des taux inconnus et ont rapporté un intérêt annuel de $345$ €. Si on avait placé le premier capital au taux du second et inversement, l'intérêt annuel aurait été de $355$ €. Quels sont les taux de placement?

Prérequis:

  • Systèmes d'équations du premier degré à deux inconnues;
  • Un capital c placé à a% pendant b ans rapporte $\frac{abc}{100}$ d'intérêts
  • Un capital c placé à a% pendant m mois rapporte $\frac{amc}{1200}$ d'intérêts
  • Un capital c placé à a% pendant t jours rapporte $\frac{atc}{36000}$ d'intérêts

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Premier taux = $i$
  Deuxième taux = $j$
  Premier placement:
  Intérêts du premier capital = $\frac{6000\cdoti}{100}$.
  Intérêts du deuxième capital = $\frac{4000\cdotj}{100}$.
  Intérêt total du premier placement = $\frac{6000\cdoti}{100}+\frac{4000\cdotj}{100}$
  Deuxième placement:
  Intérêts du premier capital = $\frac{6000\cdotj}{100}$.
  Intérêts du deuxième capital = $\frac{4000\cdoti}{100}$.
  Intérêt total du deuxième placement = $\frac{6000\cdotj}{100}+\frac{4000\cdoti}{100}$
  Désignez les taux par deux variables. Exprimez en fonction de ces variables les différents intérêts.
  $\frac{6000\cdoti}{100}+\frac{4000\cdotj}{100}=345$ (1)
  Écrivez une équation pour l'intérêt total du premier placement.
  $\frac{6000\cdotj}{100}+\frac{4000\cdoti}{100}=355$ (2)
   Écrivez une équation pour l'intérêt total du deuxième placement.
  On trouve: $i=3,25$ et $j=3,75$
  Résolvez le système (1) et (2)!
  Premier taux = $3,25$ %
  Deuxième taux = $3,75$ %
   Répondez!