Énoncé:
Deux capitaux ont été placés, le premier à $5$ % pendant 8 mois, le deuxième à $6$ % pendant $9$ mois. L'intérêt du premier a été $\frac{4}{3}$ de celui du second. Si le premier capital avait été placé a $6$ % pendant $9$ mois et le deuxième à $5$ % pendant $8$ mois, l'intérêt total se serait trouvé augmenté de $140$ €. Quels sont les deux capitaux?

Prérequis:

  • Systèmes d'équations du premier degré à deux inconnues;
  • Un capital c placé à a% pendant b ans rapporte $\frac{abc}{100}$ d'intérêts
  • Un capital c placé à a% pendant m mois rapporte $\frac{amc}{1200}$ d'intérêts
  • Un capital c placé à a% pendant t jours rapporte $\frac{atc}{36000}$ d'intérêts

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Premier capital = $x$
  Deuxième capital = $y$
  Premier placement:
  Intérêts du premier capital = $\frac{x\cdot5\cdot8}{1200}$.
  Intérêts du deuxième capital = $\frac{y\cdot6\cdot9}{1200}$.
  Intérêt total du premier placement = $\frac{x\cdot5\cdot8}{1200}+\frac{y\cdot6\cdot9}{1200}$
  Deuxième placement:
  Intérêts du premier capital = $\frac{x\cdot6\cdot9}{1200}.
  Intérêts du deuxième capital = $\frac{y\cdot5\cdot8}{1200}$.
  Intérêt total du deuxième placement = $\frac{y\cdot5\cdot8}{1200}+\frac{x\cdot6\cdot9}{1200}$
  Désignez les capitaux par deux variables. Exprimez en fonction de ces variables les différents intérêts.
  $\frac{x\cdot5\cdot8}{1200}=\frac{4}{3}\frac{y\cdot6\cdot9}{1200}$ (1)
   Écrivez que dans le premier placement, l'intérêt du 1er est les $\frac{4}{3}$ de celui du second.
  $\frac{x\cdot5\cdot8}{1200}+\frac{y\cdot6\cdot9}{1200}+140=\frac{y\cdot5\cdot8}{1200}+\frac{x\cdot6\cdot9}{1200}$ (2)
   Écrivez que l'intérêt total du 1er placement plus $140$ € égal l'intérêt du second.
  On trouve: $x=27000$ € et $y=15000$ €
  Résolvez le système (1) et (2)!
  Premier capital = $27000$ €
  Deuxième capital = $15000$ €
   Répondez!