Énoncé:
Une somme de $69900$ € a été partagée entre deux personnes de telle sorte qu'en ajoutant à la première part l'intérêt qu'elle produirait au taux de $8$ % en un an et à la deuxième l'intérêt qu'elle produirait au taux de $5$ % en $5$ ans, on obtiendrait deux sommes égales. Quels sont les deux parts?.

Prérequis:

  • Systèmes d'équations du premier degré à deux inconnues;
  • Un capital c placé à a% pendant b ans rapporte $\frac{abc}{100}$ d'intérêts
  • Un capital c placé à a% pendant m mois rapporte $\frac{amc}{1200}$ d'intérêts
  • Un capital c placé à a% pendant t jours rapporte $\frac{atc}{36000}$ d'intérêts

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Première part = $x$
  Deuxième part = $y$
  Intérêts de la première part = $\frac{x\cdot8}{100}$.
  Intérêts de la deuxième part = $\frac{5\cdoty\cdot5}{100}$.
  Désignez les parts par deux variables. Exprimez en fonction de ces variables les différents intérêts.
  $x+y=69900$ (1)
  $x+ \frac{x\cdot8}{100}= y+\frac{5\cdoty\cdot5}{100}$ (2)
   Écrivez que la somme des parts égale $69900$, puis que la valeur acquise par la première est égale à la valeur acquise par la deuxième.
  On trouve: $x=37500$ et $y=32400$
   Résolvez le système (1) et (2)!
  Première part = $37500$ €
  Deuxième part = $32400$ €
  Répondez!