Énoncé:
Deux capitaux, l'un de 30000 €, l'autre de 25000 € sont placés à des taux différents, le premier pendant 8 mois, le deuxième pendant 5 mois. La différence des intérêts est de 375 €. Si les capitaux avaient été placés pendant un an, ils auraient produit des intérêts égaux. Calculer les taux de placement.

Prérequis:

  • Systèmes d'équations du premier degré à deux inconnues;
  • Un capital c placé à a% pendant b ans rapporte $\frac{abc}{100}$ d'intérêts
  • Un capital c placé à a% pendant m mois rapporte $\frac{amc}{1200}$ d'intérêts
  • Un capital c placé à a% pendant t jours rapporte $\frac{atc}{36000}$ d'intérêts

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Taux du premier capital = $i$
  Taux du deuxième capital = $j$
  Premier placement:
  Intérêts du premier capital = $\frac{30000i\cdot8}{1200}$.
  Intérêts du deuxième capital = $\frac{25000j\cdot5}{1200}$.
  Deuxième placement:
  Intérêts du premier capital = $\frac{30000i}{100}$.
  Intérêts du deuxième capital = $\frac{25000j}{100}$.
  Désignez les taux par deux variables. Exprimez en fonction de ces variables les différents intérêts.
  $\frac{30000i\cdot8}{1200}-\frac{25000j\cdot5}{1200}=375$ (1)
  $\frac{30000i}{100}-\frac{25000j}{100}=0$ (2)
   Écrivez que dans le premier cas, la différence des intérêts vaut $375$, dans le deuxième $0$.
  On trouve: $i=5$ et $j=6$
   Résolvez le système (1) et (2)!
  Taux du premier capital = $5$ %
  Taux du deuxième capital = $6$ %
  Répondez!