Énoncé:
Jean a placé 12600 € de plus que Louis et à 1% de plus; aussi retire-t-il 730 € de plus d'intérêts par an. Alphonse a placé 3000 € de plus que Louis et à 2% de plus; aussi retire-t-il 380 € de plus d'intérêts par an. Déterminez le capital placé par Louis et le taux.

Prérequis:

  • Systèmes d'équations du premier degré à deux inconnues;
  • Un capital c placé à a% pendant b ans rapporte $\frac{abc}{100}$ d'intérêts
  • Un capital c placé à a% pendant m mois rapporte $\frac{amc}{1200}$ d'intérêts
  • Un capital c placé à a% pendant t jours rapporte $\frac{atc}{36000}$ d'intérêts

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Capital de Louis = $c$.
  Taux de Louis = $i$
  Capital de Jean = $c+12600$.
  Taux de Jean = $i+1$
  Capital d'Alphonse = $c+3000$.
  Taux d'Alphonse = $i+2$
  Désignez le capital placé par Louis et son taux par deux variables. Exprimez en fonction de ces variables les capitaux et taux des deux autres.
  Intérêts de Louis = $\frac{ci}{100}$
  Intérêts de Jean = $\frac{(c+12600)(i+1)}{100}$
  Intérêts d'Alphonse = $\frac{(c+3000)(i+2)}{100}$
   Calculez les intérêts annuels des trois personnes.
  $\frac{(c+12600)(i+1)}{100}-\frac{ci}{100}=730$ (1)
  $\frac{(c+3000)(i+2)}{100}-\frac{ci}{100}=380$ (2)
   Écrivez deux équations au sujet de la différence de ces intérêts.
  On trouve: $x=10000$ et $i=4$.
  Résolvez le système (1) et (2)!
  Capital de Louis = $10000$ €
  Taux de Louis = $4$ %
  Répondez!