Énoncé:
Après $15$ mois, un capital placé à intérêts simples a acquis une valeur de $5250$ € avec les intérêts. Les $\frac{4}{5}$ du même capital, placés au même taux pendant $9$ mois valent 4120 €. Trouver le capital et le taux.

Prérequis:

  • Systèmes d'équations du premier degré à deux inconnues;
  • Un capital c placé à a% pendant b ans rapporte $\frac{abc}{100}$ d'intérêts
  • Un capital c placé à a% pendant m mois rapporte $\frac{amc}{1200}$ d'intérêts
  • Un capital c placé à a% pendant t jours rapporte $\frac{atc}{36000}$ d'intérêts

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Taux = $i$.
  Capital = $c$
  Intérêts par mois du capital $c$=$\frac{c\cdoti}{1200}$
  Appelez le capital c et le taux $i$, puis écrivez les intérêts par mois.
  $c+15\frac{c\cdoti}{1200}=5250$ (1)
   Écrivez une équation pour exprimer que capital + 15 fois les intérêts mensuels égalent 5250 €
  Intérêts par mois du capital $\frac{4}{5}c$= $\frac{4\cdotc\cdoti}{5\cdot1200}=\frac{c\cdoti}{1500}$
  Pour un capital de $\frac{4}{5}c$, écrivez les intérêts par mois
  $\frac{4}{5}c+9\frac{c\cdoti}{1500}=4120$ (2)
  Écrivez une équation pour exprimer que le nouveau capital + 9 fois les intérêts mensuels égalent 4120 €
  On trouve: $c=5000$ et $i=4$
  Résolvez le système (1) et (2).
  Par (2), on détermine le produit $ci$ que l'on substitue dans (1)!!
  Capital: $5000$ €
  Taux = $4$%
  Répondez!