Énoncé:
Pierre dit à Susanna: J'ai deux fois l'âge que tu avais quand j'avais l'âge que tu as, et quand tu auras l'âge que j'ai, la somme de nos deux âges dépassera de 20 l'âge que j'ai. Quels sont les âges actuels de Pierre et Susanna?

Prérequis:
  • Équations du premier degré à deux inconnues

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  L'âge actuel de Pierre: $x$
  L'âge actuel d'Susanna: $y$
   Écrire les âges actuels sous forme de deux variables.
  La différence des âges vaut: $x-y$
  Quelle est la différence des âges?
  Au moment où Pierre avait l'âge actuel d'Susanna:
  Âge de Pierre: $y$
  Âge d'Susanna: $ y-(x-y)=2y-x$
   Placez-vous maintenant au moment où Pierre avait l'âge actuel d'Susanna, c.à.d. $y$ ans. Quel était alors l'âge d'Susanna? Notez que vous connaissez la différence des âges!
  $x=2(2y-x)
  $3x-4y=0$ (1)
  Écrivez que l'âge (actuel) de Pierre vaut le double de l'âge qu'Susanna avait alors. .
    Au moment où Susanna aura l'âge actuel de Pierre:
  Âge d'Susanna: $x$
  Âge de Pierre: $x+(x-y)=2x-y$
  Placez-vous maintenant au moment où Susanna aura l'âge actuel de Pierre, c.à.d. $x$ ans. Quel est alors l'âge de Pierre? Notez que vous connaissez la différence des âges!
  $x+(2x-y)=x+20$.
  $2x-y=20$ (2).
  Écrivez qu´à ce moment le somme de leurs âges sera égale à l'age actul de Pierre plus 20 ans ans.
   On trouve $x=16$ et $y=12$
  Résolvez le système (1) et (2)
  Âge de Pierre: $16$ ans
  Âge d'Susanna: $12$ ans
  Répondez!