Énoncé:
En ajoutant 36 à un nombre de deux chiffres, on obtient le nombre renversé. Le chiffre des dizaines, augmenté de $2$, vaut les $\frac{3}{4}$ du chiffre des unités. Quel est ce nombre?

Prérequis:
  • Équations du premier degré à deux inconnues
  • Numération décimale, exemple $234=2\cdot100+3\cdot10+4\cdot 1$ ou $432= 4\cdot100+3\cdot10+2\cdot 1$

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Nombre cherché: $\bar{xy}$ = 10x+y;
  Nombre renversé: $\bar{yx}$ = 10y+x;
   Écrire le nombre avec les deux chiffres inconnus, ainsi que le nombre renversé et exprimer les valeurs de ces nombres par une expression algébrique.
  $10x+y+36=10y+x$
  $9x-9y=-36$ (1)
  Exprimer à l'aide des deux inconnues $x$ et $y$ qu'en ajoutant $36$ à la valeur du nombre, on trouve la valeur du nombre renversé.
  $x+2=\frac{3y}{4}$
  $4x-3y=-8$ (2)
   Exprimer à l'aide des deux inconnues $x$ et $y$ que $2$ plus le chiffre des dizaines vaut lesles $\frac{3}{4}$ du chiffre des unités.
  On trouve $x=4$ et $y=8$
  Résolvez le système (1) et (2)!
  Nombre cherché: $48$
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