Énoncé:
Un nombre est composé de trois chiffres dont la somme vaut 15. Trouver ce nombre, sachant que le chiffre des centaines est le triple de celui des dizaines et que l'on obtient le nombre renversé en soustrayant 594 à ce nombre.

Prérequis:

  • Équations du premier degré à deux inconnues
  • Numération décimale, exemple $234=2\cdot100+3\cdot10+4\cdot 1$ ou $432= 4\cdot100+3\cdot10+2\cdot 1$

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Nombre cherché: $\bar{xyz}$ = 100x+10y+z;
  Nombre renversé: $\bar{zyx}$ = 100z+10y+x;
   Écrire le nombre avec les trois chiffres inconnus, ainsi que le nombre renversé et exprimer les valeurs de ces nombres par une expression algébrique.
  On a: $x=3y$; nous allons par la suite remplacer partout $x$ par $3y$ et réduire ainsi le nombre d'inconnues à $2$.
  Par quoi peut-on remplacer le chiffre des centaines x?
  $3y+y+z=15$
  $4y+z=15$ (1)
  Exprimer à l'aide des deux inconnues restantes $y$ et $z$ que la somme des chiffres du nombre vaut 15.
  $100\cdot3y+10y+z-594=100z+10y+3y
  $297y-99z=594$ (2)
  Exprimer à l'aide des deux inconnues restantes $y$ et $z$ qu'en retranchant 594 de la valeur du nombre, on trouve la valeur du nombre renversé.
  On trouve $y=3$ et $z=3$, puis $x=15-3-3=9$
  Résolvez le système (1) et (2), donnez aussi $x$!
  Nombre cherché: $933$
  Répondez!
  
  Répondez!