Énoncé:
Un nombre de deux chiffres est tel qu'en y ajoutant $9$, on obtient le nombre renversé, et qu'en le diminuant de $9$, on obtient 4 fois la somme de ses chiffres. Trouvez ce nombre.

Prérequis:

  • Équations du premier degré à deux inconnues
  • Numération décimale, exemple $234=2\cdot100+3\cdot10+4\cdot 1$ ou $432= 4\cdot100+3\cdot10+2\cdot 1$

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Nombre cherché: $\bar{xy}$ = 10x+y;
  Nombre renversé: $\bar{yx}$ = 10y+x;
   Écrire le nombre avec les deux chiffres inconnus, ainsi que le nombre renversé et exprimer les valeurs de ces nombres par une expression algébrique.
  $10x+y+9=10y+x$
  $9x-9y=-9$ (1)
  Exprimer à l'aide des deux inconnues $x$ et $y$ qu'en ajoutant $9$ à la valeur du nombre, on trouve la valeur du nombre renversé.
  $10x+y-9=4(x+y)$
  $6x-3y=9$ (2)
   Exprimer à l'aide des deux inconnues $x$ et $y$ qu'en retranchant $9$ de la valeur du nombre, on trouve 4 fois la somme des chiffres.
  On trouve $x=4$ et $y=5$
  Résolvez le système (1) et (2)!
  Nombre cherché: $45$
  Répondez!
  
  
  
  Répondez!