Énoncé:
Un nombre vaut huit fois la somme des deux chiffres qui le composent; quand on le renverse, il diminue de 45. Trouvez ce nombre.

Prérequis:

  • Équations du premier degré à deux inconnues
  • Numération décimale, exemple $234=2\cdot100+3\cdot10+4\cdot 1$ ou $432= 4\cdot100+3\cdot10+2\cdot 1$

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Nombre cherché: $\bar{xy}$ = 10x+y;
  Nombre renversé: $\bar{yx}$ = 10y+x;
  Écrire le nombre avec les deux chiffres inconnus, ainsi que le nombre renversé et exprimer les valeurs de ces nombres par une expression algébrique. Attention: $\bar{xy}$ signifie le nombre qui a pour chiffre des dizaines x et pour chiffre des unités y, donc ce n'est pas x fois y!
  $10x+y=8(x+y)$
  $2x-7y=0$ (1)
  Exprimer que la valeur du nombre est égale à huit fois la somme de ses chiffres.
  $10x+y=10y+x+45$
  $9x-9y=45$ (2)
  Exprimer que la valeur du nombre est égale à la valeur du nombre renversé plus $45$
  On trouve $x=7$ et $y=2$
  Résolvez le système (1) et (2)!
  Nombre cherché: 72
  Répondez!
  
  
  
  Répondez!