Énoncé:
Trouver une fraction dont la valeur ne change pas quand on ajoute simultanément 15 au numérateur et 18 au dénominateur et qui devient trois fois plus grande quand on ajoute 55 au numérateur et 6 au dénominateur.

Prérequis:

  • Équations du premier degré à deux inconnues
  • Équations-produit

→ solution par étapes

→ aide progressive

→ solution entière

→ effacer tout

  Numérateur: $x$
  Dénominateur: $y$
  Fraction: $\frac{x}{y}$
  Désignez le numérateur par $x$ ,le dénominateur par $y$ et écrivez la fraction.
  Nouvelle fraction: $\frac{x+15}{y+18}$
  Écrivez la nouvelle fraction obtenue en ajoutant 15 au numérateur et 18 au dénominateur.
  $\frac{x+15}{y+18}=\frac{x}{y}$
  $18x-15y=0$ (1)
  Écrivez que cette fraction est égale à la fraction de départ. Simplifier l'équation obtenue
  Nouvelle fraction: $\frac{x+55}{y+6}$
  Écrivez la nouvelle fraction obtenue en ajoutant 55 au numérateur et 6 au dénominateur.
  $\frac{x+55}{y+6}=3\frac{x}{y}$
  $xy+55y=3xy+18x$
  $xy+40y=3xy+18x-15y$
  $xy+40y=3xy$ (voir (1))
  $-2y(x-20)=0$
  $x=20$ (2) , $y=0$ est impossibe, car $y$ dénominateur.
  Écrivez que cette fraction vaut le triple de la fraction de départ. Simplifier l'équation obtenue
  On trouve $x= 20$ et $y=24$
  Résolvez le système (1) et (2)!
  Fraction cherchée: $\frac{20}{24}$
  Répondez!