Énoncé: Sur le prolongement d'un des côtés $AB = 74$ cm d'un carré $ABDE$, on prend un point $F$, tel que $BF=13$ cm. Mener par $F$ une droite divisant le carré en deux trapèzes de même aire.

  • Équation du premier degré
  • Équations fractionnaires
  • Théorême de Thalès appliqué aux triangles emboîtés.

solution par étapes

aide progressive

solution entière

effacer tout

   Posons: $BH=x$.
   Thalès appliqué aux triangles emboîtés $BFH$ et $AFG$:
   $\frac{HB}{GA}=\frac{FB}{FA}$
  $\frac{x}{GA}=\frac{13}{13+74}$
   $GA=\frac{87x}{13}$
  Il s'agit de déterminer le point $H$. Posez: $BH=x$ et exprimez $GA$ en fonction de $x$. .
   Aire du trapèze inférieur = $\frac{(\frac{87x}{13}+x)74}{2}$
   Aire du trapèze supérieur = $\frac{(74-\frac{87x}{13}+74-x)74}{2}$
   Écrivez les aires des deux trapèzes en fonction de $x$!
  $\frac{(\frac{87x}{13}+x)74}{2}=\frac{(74-\frac{87x}{13}+74-x)74}{2}$
  Écrivez que les deux aires sont égales!
  On trouve $x=\frac{481}{50}$
  Résolvez!
  Il faut mener la droite par un point H appartenant au côté BD et tel que $BH=\frac{481}{50}$
   Répondez!