Énoncé:
Sur le prolongement d'un des côtés $AB = 74$ cm d'un carré $ABDE$,
on prend un point $F$, tel que $BF=13$ cm.
Mener par $F$ une droite divisant le carré en deux trapèzes de même aire.
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→ solution par étapes → aide progressive → solution entière → effacer tout |
Posons: $BH=x$.
Thalès appliqué aux triangles emboîtés $BFH$ et $AFG$: $\frac{HB}{GA}=\frac{FB}{FA}$ $\frac{x}{GA}=\frac{13}{13+74}$ $GA=\frac{87x}{13}$ |
Il s'agit de déterminer le point $H$. Posez: $BH=x$ et exprimez $GA$
en fonction de $x$.
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Aire du trapèze inférieur = $\frac{(\frac{87x}{13}+x)74}{2}$ Aire du trapèze supérieur = $\frac{(74-\frac{87x}{13}+74-x)74}{2}$
Écrivez les aires des deux trapèzes en fonction de $x$!
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$\frac{(\frac{87x}{13}+x)74}{2}=\frac{(74-\frac{87x}{13}+74-x)74}{2}$
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Écrivez que les deux aires sont égales!
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On trouve $x=\frac{481}{50}$
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Résolvez!
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Il faut mener la droite par un point H appartenant au côté BD et tel que $BH=\frac{481}{50}$
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Répondez!
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