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Énoncé: Les points A,B,C et D sont tels que $\frac{BA}{BC}=\frac{DC}{DA}=\frac{2}{5}$. On donne $BD = 4$. Calculez $AC$ .
Prérequis:
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→ solution par étapes → aide progressive → solution entière → effacer tout |
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Soit $BA=x$
$\frac{BA}{BC}=\frac{2}{5}$ $BC=\frac{5}{2}x$ (1) |
Posez $AB=x$. Utilisez la première égalité de la donnée pour évaluer $BC$ en fonction de $x$. |
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$\frac{DC}{DA}=\frac{2}{5}$ $\frac{DB-BC}{DA}=\frac{2}{5}$ $\frac{4-BC}{x+4}=\frac{2}{5}$ $BC=4-\frac{2}{5}(x+4)$ (2)
Utilisez la deuxième égalité de la donnée pour évaluer encore $BC$ en fonction de $x$.
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$4-\frac{2}{5}(x+4)=\frac{5}{2}x$
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À l'aide de (1) et (2), formez une équation avec la seule variable $x$
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On trouve $x=\frac{24}{29}$
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Résolvez!
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$AC=AB+BC=x+4-\frac{2}{5}(x+4)=\frac{84}{29}$
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Répondez.
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