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Énoncé: Calculer le côté d'un carré qu'on inscrit dans un triangle de base $FG=24$ cm et de hauteur $EI=16$ cm.
Prérequis:
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→ solution par étapes → aide progressive → solution entière → effacer tout |
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Côté du carré: $x$
Aire du carré = $x^2$ |
Désignez le côté du carré par $x$ et écrivez en fonction de $x$ l'aire du carré.
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Hauteur du triangle $EAD= 16-x$ Aire du triangle $EAD$= $\frac{x(16-x)}{2}$
Calculez l'aire du triangle $EAD$ en fonction de $x$.
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Aire du triangle $AFB$= $\frac{BF\cdotx}{2}$
Aire du triangle $DCG$= $\frac{CG\cdotx}{2}$ Aire des deux triangles $AFB$ et $DCG$ = $\frac{BF\cdotx}{2}+\frac{CG\cdotx}{2}=\frac{(BF+CG)\cdotx}{2}=\frac{(24-x)\cdotx}{2}$ |
Calculez l'aire des deux triangles $AFB$ et $DCG$ en fonction de x. Astuce: Que vaut, en fonction de $x$, la somme des hauteurs de ces deux triangles? |
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$\frac{x(16-x)}{2}+\frac{(24-x)\cdotx}{2}+x^2=\frac{24\cdot16}{2}$
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Écrivez que la somme des aires des trois triangles et du carré vaut l'aire du triangle entier.
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On trouve $x=\frac{48}{5}$
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Résolvez,les carrés vont disparaître!
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Côté du carré = $\frac{48}{5}$ cm.
| Répondez!
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