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Énoncé:
Calculer le côté d'un carré inscrit dans un triangle rectangle dont les côtés valent $BE=7$ et $BF=9$ cm.
Prérequis:
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→ solution par étapes → aide progressive → solution entière → effacer tout |
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Côté du carré: $x$
Aire du carré = $x^2$ |
Désignez le côté du carré par $x$ et écrivez en fonction de $x$ l'aire du carré.
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Hauteur du triangle $EAD= 7-x$ Aire du triangle $EAD$= $\frac{x(7-x)}{2}$ Hauteur du triangle $DCF= 9-x$ Aire du triangle $DCF$= $\frac{x(9-x)}{2}$
Calculez les aires des deux triangles en fonction de $x$ .
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$x^2+\frac{x(7-x)}{2}+\frac{x(9-x)}{2}=\frac{9\cdot7}{2}$
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Écrivez que l'aire du carré plus l'aire des deux triangles égalent l'aire du grand triangle!
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On trouve $x=\frac{63}{16}$
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Résolvez, les carrés vont disparaître.
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Côté du carré = $\frac{63}{16}$ cm
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Répondez!
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